Kącik Matematyczny #4
Co każdy ratownik wiedzieć powinien... - bolilo

Wyobraźcie sobie taką oto sytuację: (wprawdzie do wakacji jeszcze daleko, ale mnie już dopadają wiosenne nastroje :)) jesteśmy ratownikami (takimi wodnymi nad jeziorem lub morzem, z lornetką, gwizdkiem i tymi wszystkimi bajerami...). W koło piękne baaaaardzo skąpo ubrane dziewczyny, które tylko czekają na... (eeeeee sory, kurde znowu ta fantazja... o czym to miło być, aha już wiem). No stoimy na wieży obserwacyjnej i nagle naszym oczom ukazuje się dziewczyna (cudo no mówię wam, cudo), tyle tylko że się topi (rys.1) no to my niczym Micz Biukanan (pisownia fonetyczna) pędzimy ratować niewiastę.



Ale chwila, chwila - jak to zrobić najlepiej? Najlepiej w tym wypadku znaczy najszybciej, no i tutaj przyda się nasza znajomość rachunku różniczkowego. Ludzie biegają szybciej po lądzie niż pływają w wodzie, dlatego możemy zapisać Vl>Vw (prędkość "lądowa" jest większa niż "wodna'). Cały problem sprowadza się do znalezienia minimalnej ze względu na czas ruchu trajektorii łączącej wieżyczkę z topielcem.

Z rysunku 2 wynika, że czas całej operacji wynosi .
Po przyrównaniu pochodnej do zera ( warunek na ekstremum) otrzymujemy: {udowodnienie że to minimum pozostawiam wam}

czyli = n

(n -współczynnik załamania (czego?)). Hm coś to przypomina... aaaaaaa, no tak, taką samą postać ma prawo załamania światła. Co ma wspólnego ratownik i światło - hm, oboje wybierają drogę najkrótszego czasu.

Powyższe rozumowanie jest przedstawieniem zasady najkrótszego czasu, zwanej też zasadą Fermata.

Jako ćwiczenie proponuje wyprowadzenie (ta samą drogą) prawa odbicia światła (równania w zasadzie się nie zmienią, trzeba tylko wykonać odpowiedni rysunek i moje ulubione: pomyśleć...)

Jeżeli kogoś ten problem zainteresował, to polecam "Qed osobliwa teoria światła i materii" z cyklu: "Feynmana wykłady z fizyki". Po przeczytaniu tej książki świat się zmieni...

Przy pisaniu testu korzystałem z pewnej książki, niestety, nie wiem jakiej, bo brak okładki...
{Ciekawa teoria, ciekawa - Majkell :)}

matam@pf.pl