Kącik Matematyczny #4
Matematyka... - KaeMSte mafffiiia@tlen.pl Starachowice

Czy zastanawialiscie sie czasami czym naprawdę jest matematyka ?
Główne wątki filozoficzne i matematyczne, a także mistyczne pojawiły sie bardzo dawno temu.
Już pierwotni ludzie którzy zajmowali sie chodowlą zwierząt, kiedy jeszcze nie umieli liczyć używali do policzenia zwierząt kamieni, które wkładali do małych torebek przyczepionych do zwierząt.
Kiedy chcieli je policzyc wkładali kamyki do tych torebek i poprzez brak kamieni mogli policzyć czy żadne zwierze nie zginęło.
A jest to przecież nic innego jak porównywanie ze sobą mocy (przeliczalnosci) zbiorów: zbioru kamyków i zbioru zwierząt.
Matematyka rozwineła się jednak w XX wieku.
Do XVII w. jest to algebra, geometria, potem to się łączy i pojawia się analiza. Wyjściowe idee są jednak bardzo proste (elementarne)
Matematyka zbudowana jest na pojęciach pierwotnych (punkt, prosta, zbiór). Są to pojecia które przyjmujemy za pewniki. Nie posiadają one definicji, są one definicjami same w sobie. Nastepnie Matematyka składa sie z aksjomatów. Są to twierdzenia które są prawdziwe i nie dowodzimy ich prawdziwości. Warunek dobrej idei (aksjomatu) to niesprzeczalność i niezależność. Przykładem aksjomatu jest na przykład twierdzenie, że przez jeden punkt przechodzi tylko jedna prosta prostopadała do dowolnej prostej nie przechodzącej przez ten punkt.
Natsępnie mając już różne aksjomaty i pojęcia pierwotne możemy budować inne twiedzenia i różne zależności.
Od wieków różni filozofowie zastanawiali sie o czym mówi matematyka. Wymyślane odpowiedzi były bardzo różne: o niczym, o naszych tworach, o ideach.
David Hilbert porównał matematyke do gry w szachy: reguły logiczne to prawo przesuwalności, twierdzenia to otrzymywanie określonych efektów. Niektórzy twierdzili że matematykę da się zmieścić w obrębie logiki. Rzeczywiście logika stanowi bardzo ważną część matematyki, po za tym wszystko co możemy zrobić w obrębie matematyki jest oparte na logicznych zasadach.
matam@pf.pl