Kącik Matematyczny #4

Trochę o logice-KaeMSte mafffiiia@tlen.pl Starachowice

Logika to dziedzina matematyki, która zajmuje się zależnosciami pomiędzy zdaniami logicznymi (posiadającymi pewną wartośc logiczną). Wartość logiczną zdania możemy opisac za pomocą liczby "1" lub "0". Jedynka oznacza prawdziwość zdania, zaś zero oznacza, że zdanie jest fałszywe.
Zdania w logice oznaczamy małymi literami alfabetu począwszy od p (p, q, r, s, t, ...)
Funktorami zdaniotwórczymi są nastepujące znaki o znaczeniach:

~ - nieprawda że, np. " ~ p " oznacza: " nieprawda że p "

^ - i , np. " p ^ q " oznacza: " p i q "

v - lub , np. " p v q " oznacza: " p lub q "

=> - jeżeli to , np. " p => q " oznacza: " jezeli p to q "

<=> - wtedy i tylko wtedy gdy , np. " p <=> q " oznacza: " p wtedy i tylko wtedy gdy q "

v~ lub/albo , np. " p v ~q " oznacza: " p albo q "


Istnieją wartości logiczne zdań złożonych:

NEGACJA

p ~ p

0    1
1    0

KONIUNKCJA

p q p ^ q

1  1   1
1  0   0
0  1   0
0  0   0

ALTERNATYWA

p q p v q

1  1   1
1  0   1
0  1   1
0  0   0

IMPLIKACJA

p q p => q

1  1   1
1  0   0
0  1   1
0  0   1

RÓWNOWAŻNOŚĆ

p q p <=> q

1  1    1
1  0    0
0  1    0
0  0    1

ALTERNATYWA WYKLUCZAJĄCA

p q p v~q
-
1  1    0
1  0    1
0  1    1
0  0    0


Prawa rachunku zdań:

1. prawo podwójnego zaprzeczenia:
~(~p) <=> p

2. prawo łączności koniunkcji:
(p ^ q) ^ r <=> p ^ (q ^ r)

3. prawo łączności alternatywy:
(p v q) v r <=> p v (q v r)

4. prawo zaprzeczenia implikacjii:
~(p => q) <=> [p ^ (~q)]

prawa De Morgana:

5. prawo zaprzeczenia koniunckji:
~(p ^ q) <=> [~p v (~q)]

6. prawo zaprzeczenia alternatywy:
~(p v q) <=> [~p ^ (~q)]

7. prawo przechodności implikacji:
[(p => q) ^ (q => r) <=> (p => r)

matam@pf.pl