Kącik Matematyczny #4
Zawieranie się zbiorów - KaeMSte mafffiiia@tlen.pl Starachowice


N
  c  Z  c  Q  c  R  c  C

Zbiór liczb N (naturalne) zawiera sie w zbiorze liczb Z (całkowite), to zawiera sie z kolei w zbiorze liczb Q (wymierne), a to z kolei w zbiorze liczb R (rzeczywiste), a to wszystko zawiera sie w zbiorze liczb C (liczy zespolone).

No (naturalne)=  0, 1, 2, 3, 4 ...      N=No\0 (czyli No bez zera) N= 1, 2, 3, 4, 5 ...

Wynika (dwie wersje liczb naturalnych z zerem i bez) to z tego, że matematycy nie umieją się dogadac czy zero jest liczbą naturalną czy nie (słynny problem filozoficzny czy istnieje zbiór pusty).

Z ( całkowite)= ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...

Q (wymierne)= wszystkie w postaci m/n gdzie n to liczba N\0 (naturalna bez zera), a m to liczba Z (całkowita)

R (rzeczywiste) = wszystkie poprzednie liczby, a także te które sa niewymierne,  (typu pi, e) (te które są niewymierne, tzn. nie dają się przedstawić w postaci ułamków, mają one nieskończone nieokresowe rozwinięcia ułamków dziesiętnych, np 0,01001000100001000001......)

C (liczy zespolone) (teraz moze sie to wam wydać abstrakcyjne, ale każde dziecko w podstawówce poznaje najpierw liczby naturalne, potem ułamki itd., w momencie kiedy poznaje te ułamki to one są dla niego jakieś abstrakcyjne i kosmiczne rzeczy więc nie martwcie się, to jest normalne te liczby zespolone tylko się trzeba przyzwyczaić :) ;) wiec z czasem jak poznacie liczby zespolone przekonacie sie że jest to całkiem normalna rzecz. W przybliżeniu: liczby zespolone to takie liczby w postaci a+bi gdzie a to część rzeczywista liczby zespolonej, b to część urojona liczby zespolonej, zapisywana z literką i. Liczby postaci a+0i (czesc urojona liczby (b) zespolonej wynosi zero) jest utożsamiana z liczbą a (rzeczywistą) (dlatego R zawiera sie w C). Dla ciekawości jeszcze napiszę, że liczba zespolona postaci O+1i czyli sama liczba i jest pierwiastkiem kwadratowym liczby -1 (czyli i * i = -1 ) (to czego niektóre nauczycielki uczą w szkole, że "nie ma pierwiastka 2-go stopnia z liczby ujemniej" zamiast powiedzieć po prostu, że istnieje, ale dowiemy sie później :):):)

przykłady:

N   5= 5+0i

Z   -3= -3+0i

Q  1/2= 1/2+0i

 pi= pi+0i

Tak więc wszystkie liczby zawieraja sie w ciele liczb zespolonych, tzn :

wszystkie liczby naturalne są zarazem całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone.

wszystkie liczby całkowite są zarazem wymierne, rzeczywiste i zespolone.

wszystkie liczby wymierne są zarazem rzeczywiste i zespolone.

wszystkie liczby rzeczywiste sa zespolone.

Zawieranie się zbiorów: jakie to niby oczywiste i proste a jakie ciekawe i interesujące jak sie głębiej zastanowić z punktu filozoficznego.

matam@pf.pl