|
|
||
|
Zawieranie się zbiorów - KaeMSte mafffiiia@tlen.pl
Starachowice
Zbiór liczb N (naturalne) zawiera sie w zbiorze liczb Z (całkowite), to zawiera sie z kolei w zbiorze liczb Q (wymierne), a to z kolei w zbiorze liczb R (rzeczywiste), a to wszystko zawiera sie w zbiorze liczb C (liczy zespolone). No (naturalne)= 0, 1, 2, 3, 4 ... N=No\0 (czyli No bez zera) N= 1, 2, 3, 4, 5 ... Wynika (dwie wersje liczb naturalnych z zerem i bez) to z tego, że matematycy nie umieją się dogadac czy zero jest liczbą naturalną czy nie (słynny problem filozoficzny czy istnieje zbiór pusty). Z ( całkowite)= ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ... Q (wymierne)= wszystkie w postaci m/n gdzie n to liczba N\0 (naturalna bez zera), a m to liczba Z (całkowita) R (rzeczywiste) = wszystkie poprzednie liczby, a także te które sa niewymierne, (typu pi, e) (te które są niewymierne, tzn. nie dają się przedstawić w postaci ułamków, mają one nieskończone nieokresowe rozwinięcia ułamków dziesiętnych, np 0,01001000100001000001......) C (liczy zespolone) (teraz moze sie to wam wydać abstrakcyjne, ale każde dziecko w podstawówce poznaje najpierw liczby naturalne, potem ułamki itd., w momencie kiedy poznaje te ułamki to one są dla niego jakieś abstrakcyjne i kosmiczne rzeczy więc nie martwcie się, to jest normalne te liczby zespolone tylko się trzeba przyzwyczaić :) ;) wiec z czasem jak poznacie liczby zespolone przekonacie sie że jest to całkiem normalna rzecz. W przybliżeniu: liczby zespolone to takie liczby w postaci a+bi gdzie a to część rzeczywista liczby zespolonej, b to część urojona liczby zespolonej, zapisywana z literką i. Liczby postaci a+0i (czesc urojona liczby (b) zespolonej wynosi zero) jest utożsamiana z liczbą a (rzeczywistą) (dlatego R zawiera sie w C). Dla ciekawości jeszcze napiszę, że liczba zespolona postaci O+1i czyli sama liczba i jest pierwiastkiem kwadratowym liczby -1 (czyli i * i = -1 ) (to czego niektóre nauczycielki uczą w szkole, że "nie ma pierwiastka 2-go stopnia z liczby ujemniej" zamiast powiedzieć po prostu, że istnieje, ale dowiemy sie później :):):) przykłady: N 5= 5+0i Z -3= -3+0i Q 1/2= 1/2+0i R pi= pi+0i Tak więc wszystkie liczby zawieraja sie w ciele liczb zespolonych, tzn : wszystkie liczby naturalne są zarazem całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone. wszystkie liczby całkowite są zarazem wymierne, rzeczywiste i zespolone. wszystkie liczby wymierne są zarazem rzeczywiste i zespolone. wszystkie liczby rzeczywiste sa zespolone. Zawieranie się zbiorów: jakie to niby oczywiste i proste a jakie ciekawe i interesujące jak sie głębiej zastanowić z punktu filozoficznego. |
||
|
|
||