Kącik Matematyczny #3
Trójki pitogarejskie - spooky

Mianem trójek pitogarejskich nazywa się takie trzy liczby, które spełniają następującą zależność: , przy czym a, b i c są liczbami naturalnymi. Ogólnie przyjmuje się, że powyższy wzór jest dziełem Pitagorasa. Rzeczywiście to on udowodnił tę własność trójkątów prostokątnych, ale już starożytni Babilończycy, żyjący pomiędzy 2000 a 600 rokiem przed naszą erą, stworzyli Plimpton 322. Jest to gliniana tabliczka, na której znajduje się piętnaście trójek liczb i, jak można się domyślić, są one trójkami pitogarejskimi. W jakim celu zrobiono tę tabliczkę dokładnie nie wiadomo, ale pierwsze pietnaście trójek już znano bardzo dawno. Jednak taka ilość nie robi wrażenia przy dzisiejszych osiągnięciach. Teraz można tworzyć dowolnie wiele naturalnych trójek liczb, które byłyby bokami trójkąta prostokątnego. O dziwo można to zrobić dzięki wzorowi znalezionemu przez... Pitagorasa! Oto on:

Piszę i piszę o tym temacie, a jeszcze nie napisałem rzeczy ważnej, czyli samego twierdzenia Pitagorasa. To najbardziej znane twierdzenie ma postać: Kwadrat przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych w tym trójkącie. Najprostszym przykładem na stwierdzenie poprawności tego twierdzenia jest trójkąt egipski, którego boki mają długość 3, 4 i 5. Ciekawe jest to, że pitogarejczycy wiedzieli, że kwadraty kolejnych liczb naturalnych są sumami kolejnych liczb nieparzystych. Było to możliwe dzięki odkryciu takiej zależności:
matam@pf.pl