Kącik Matematyczny #2
Liczby pierwsze - spooky

Czym są liczby pierwsze wie każdy, kto ukończył szkołę w zakresie podstawowym. Nie zaszkodzi jednak wspomnieć, bardzo krótko, te podstawowe właściwości niektórych liczb. Ogólnie wiadomo, że liczbą pierwszą jest ta liczba, która posiada tylko dwa naturalne dzielniki - 1 i samą siebie. Czyli na przykład 11 da się przedstawić w postaci iloczynu tylko w jeden sposób - (oczywiście ktoś może rzec, że można jescze 11 x 1, ale jak wiadomo mnożenie jest przemienne, więc te dwa zapisy są identyczne z matematycznego punktu widzenia). 15 nie jest już liczbą pierwszą, bo posiada cztery dzielniki naturalne (1, 3, 5, 15). Zasada jest więc prosta i każdy ją rozumie. Każda liczba naturalna, która nie jest liczbą pierwszą jest liczbą złożoną.  Należałoby jeszcze zatrzymać się przy liczbie 1. Przyjmuje się, że nie jest ona ani liczbą pierwszą ani złożoną, a to z tej racji, że jedynym naturalnym dzielnikiem jedynki jest jeden właśnie :-).

Jednak fascynające w teorii liczb pierwszych jest to, że nie ma wzoru, który pozwoliłby nam znaleźć każdą liczbę pierwszą. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.... na pierwszy rzut oka nie widać żadnej zależności pomiędzy tymi liczbami i jak się okazuje nie ma jej (to znaczy nikt na razie jej nie odkrył, bo nie można dokładnie stwierdzić czy taka zależność nie istnieje). Wielu ze sławnych matematyków próbowało stworzyć jakiś wzór, lecz żaden nie okazał się prawdziwy. Jedną z najsłynniejszych prób była ta wymyślona przez Pierra de Fermata. Jego hipoteza była następująca: każda liczba postaci , czyli dwa, podniesione do potęgi o wykładniku równym dwa do potęgi n, dodać jeden. Szybko się okazało, że jest to błąd, bo chociaż dla kilku pierwszych liczb się zgadza, to już dla 5 otrzymana liczba jest złożona. Tak więc drodzy czytelnicy jeśli macie czas to możecie spróbować pobić sławnych matematków, a jeśli już będziecie mieli wzór, to na pewno go zamieszczą w kąciku :-). Pewne jest natomiast, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

I kilka ciekawostek:
-największą znalezioną liczbą pierwszą jest 220996011-1. Posiada ona 6320430 cyfr! Odkryto ją 17 listopada 2003 roku. Oczywiście nie zrobił tego człowiek (samo wypiasnie 6 milionów liczb zajęłoby mnóstwo czasu), a super komputery w ramach programu GIMPS. Bym ją tu zamieścił, ale plik tekstowy z tą liczbą zajmuje... 6MB!
-liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest pierwsza.
-liczba 11111111111111111111111 (23 jedynki) jest pierwsza.
-bardzo ciekawa jest liczba 73939133. Jest ona nie tylko pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne odrzucanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7.

 


matam@pf.pl