Kącik Matematyczny #2
Liczby doskonałe - spooky

Grupa matematyków zwana pitagorejczykami zajmowała się badaniem własności liczb. To ich odkryciem są liczby doskonałe, a o tych liczbach właśnie jest ten tekst. Doskonałymi liczbami są te, których suma wszystkich dzielników (oprócz danej liczby) daje właśnie tę liczbę. Weźmy 6 dla przykładu. 6 = 1 x 2 x 3, czyli dzielnikami 6 są liczby 1, 2 i 3. Jeśli teraz zsumuje je, to otrzymamy 6 (1 + 2 + 3 = 6). Następna liczba doskonała to 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). Kolejne to 496 i 8128. Wszystkie te liczby doskonałe odkryli pitagorejczycy (bardzo mądrzy ludzie, tak przy okazji). Na następne przyszło czekać do ok. 300 r.p.n.e.

Za sprawą Euklidesa poznaliśmy wzór:, gdzie 2k-1 jest liczbą pierwszą. Wzór został udowodniony przez Eulera, który stwierdził, że każda liczba doskonała parzysta musi mieć postać ze wzoru Euklidesa. Dotychczas nie znaleziono liczby doskonałej, która byłaby nieparzysta, co wcale nie oznacza, że takie liczby nie istnieją... Jak na razie największą poznaną liczbą doskonałą jest 213466916(2134669197-1).

 

matam@pf.pl